Buongiorno, qualche settimana fa avevo postato una domanda riguardante un esercizio sulla funzione di rendimento e con il tuo aiuto poi sono riuscito a risolverlo. Ora stavo facendo un esercizio molto simile, seguendo gli stessi passaggi, ma al momento della scomposizione con Ruffini non riesco a procedere. L'esercizio è il seguente:
"Sia data la funzione reale a variabile intera 1680n2-100n3+195n4-12n5 che esprime il rendimento di n lavoratori. di quanti lavoratori deve essere composta affinché rendimento sia massimo? Rispondere poi alla domanda precedente sapendo che la squadra può essere composta da massimo 8 lavoratori "
Io ho iniziato calcolando la derivata e ho ottenuto : f'= -60n4+780n3-300n2+3360n;
Poi ho raccolto l'espressione ottenendo: -60n (n3-13n2+5n-56);
A questo punto ho provato a scomporre con Ruffini, tuttavia non riesco a trovare un divisore di 56 che annulla il polinomio, ho provato con: ±1,2,4,7,8,14,28. Cosa sbaglio?
DERIVATA FUNZIONE DI RENDIMENTO E REGOLA DI RUFFINI
Alex Allora, se non riesci a risolverlo analiticamente perchè evidentemente ti servono le soluzioni dell'equazione cubica (che ti ricordo esistono: cioè se cerchi in libri di matematica specializzati, le formule risolutive delle equazioni cubiche ci sono, ma dubito vengano insegnate anche all'università per la scarsa utilità pratica) e dunque, visto che generalmente non vengono affrontate, la strada più sicura potrebbe essere quella di andare proprio a tentativi.
Sapendo infatti che è una funzione che riceve in input un numero intero (numero di lavoratori) e sai che c'è un tetto massimo, puoi fare una tabella di valori per n=0,1,2...,8 e vedere quale ti restituisce il valore più alto. Un metodo poco "attraente" ma se le soluzioni analitiche non si possono trovare, pazienza bisogna prendere questa strada.
Poi lo ribadisco, avendo seguito e affrontato corsi di matematica per ingegneria, non saprei dirti se sia l'unica strada, o se ce ne siano altre che vi hanno fatto vedere durante il corso.
Ad ogni modo, se dovessi in futuro risolvere altri esercizi di questo tipo, fatti aiutare con questo calcolatore: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1680*2n-100*3n%5E2%2B195*4n%5E3-12*5n%5E4%3D0
Puoi inserire in input qualsiasi espressione, e lui ti riporta in risposta tutte le informazioni principali che puoi estrapolare! 
SvolgoMath Non ho ben capito cosa mi hai consigliato di fare in realtà. Devo sostituire all'equazione che mi viene fornita nella consegna dei valori fino al n°massimo di lavoratori e vedere quello che mi da il risultato più alto? Con questo eventualmente risponderei alla prima domanda però giusto? E per la seconda?
Poi il calcolatore che mi hai suggerito lo utilizzavo già, ma in questo caso mi forniva quello che già avevo calcolato da solo e non riuscivo comunque a proseguire.
Alex Le calcolatrici scientifiche mettono allora a disposizione risolutori di equazioni cubiche (la mia ad esempio ce l'ha) prova a vedere se la tua ce l'ha e ti affidi a quella: come ti ho detto prima, se sei alla ricerca della soluzione precisa analitica NON SAPENDO CHE HAI UN LIMITE DI LAVORATORI allora ricorri a quella.
Se ti serve invece il caso generale, devi necessariamente risolvere analiticamente l'equazione cubica, altrimenti non puoi trovare il punto di massimo.