FrancescoRosati Basta imporre \Delta = 0 al sistema:
\left\{\begin{matrix}
y=x^2-2x-3\\
y+8=m(x-1)
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
mx-m-1=x^2-2x-3\\
y=m(x-1)-8
\end{matrix}\right.\\ \\
\to mx-m-8=x^2-2x-3 \to x^2+x(-m-2)+5+m=0\\
\Delta=0 \Leftrightarrow m^2+4+4m-4(1)(m+5)=0 \to\\
m^2+4m+4-4m-20=0\to m^2=16 \to m=\pm4
e dunque le rette saranno:
y=4x-4-8=4x-12, y=-4x+4-8=-4x-4 Le intersezioni con l'asse x delle due rette saranno:
4x-12=0 \to x=3\\
-4x-4=0 \to x=-1 ovvero i punti A(3,0), B(-1,0).
L'area del triangolo si calcola o usando la regola classica (base * altezza / 2) oppure sfruttando la regola di Gauss. In questo caso conviene la regola classica, visto che:
A=\frac{b \cdot h}{2}=\frac{|AB| \cdot |C_y|}{2}=\frac{4\cdot 8}{2}=16
