• Il dominio è tutto $\mathbb{R}$
• L'immagine è $x \in (-\infty , 1] \cup (2, +\infty)$ guardando il grafico e i punti per cui passa
• L'espressione analitica della funzione per $$x\leq 1$$ è ovviamente $y=-x^2+1$
• Basta vedere il valore che assume la funzione nei punti che ti indica tra parentesi:
  Esempio, $f(1)=0$ vedi che è colorato il tratto che sta sull'asse $x$, $f(2)=4$ perché fa riferimento all'ultimo "tratteggio", e così via...

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Gio è perché graficamente si vede: è la parabola rivolta verso il basso, che passa per (-1,0) e (1,0) con vertice in (0,1). Potresti risolvere il sistema con questi 3 dati (ovvero passaggio per 3 punti) e ti trovi i parametri a=-1, b=0, c=1

Ma è inutile, il grafico già te lo dice.

Va bene grazie mille