ali Ciao Ali e benvenuta nel forum!
Ti ricordo, come ho fatto con tutti, di dare un occhiata al regolamento (https://forum.svolgomath.it/d/3-regolamento-del-forum) così non ti perdi nessuna regola (la prima volta è tollerato, la prossima volta è necessario scrivere per intero la traccia dell'esercizio o degli esercizi, ed eventualmente se desideri mandare la foto per far capire la traccia se ci sono grafici o disegni. Non solo, purtroppo mi hai mandato anche tanti esercizi in una discussione)
Ad ogni modo, provvedo a rispondere solo ad una delle domande che mi hai mandato (precisamente la 1): se desideri lo svolgimento di una specifica traccia, crea un altro post ad hoc 👍
Scrivi l'equazione della circonferenza avente centro in C(3,2), che individua sull'asse x una corda di misura 4.
Facile: dal centro ti ricavi sia a:-\frac{a}{2}=3\to a=-6
che b: -\frac{b}{2}=2\to b=-4
Ora ti manca l'ultima condizione - quella della "corda".
Allora, abbiamo una sorta di insieme di tutte le possibili circonferenze che sono vincolate ad avere il centro su C, e hanno equazione x^2+y^2-6x-4y+c=0. Ora, imponiamo la condizione della corda in questo modo, e ricaviamo anche il valore di c:
In pratica ricaviamoci le coordinate dei possibili punti della circonferenza che passano per l'asse x e poi troviamo quelli la cui distanza tra di loro è proprio 4!
\\ \left\{\begin{matrix}
y=0\\
x^2+y^2-6x-4y+c=0
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
y=0\\
x^2-6x+c=0
\end{matrix}\right.\\
\to x^2-6x+c=0\to x_{1,2}= \frac{6\pm\sqrt{36-4c}}{2} e ci siamo ricavati le coordinate dei due possibili punti sull'asse x. Ora ci serve il fatto che distino proprio 4:
|x_2-x_1|=\left| \frac{6+\sqrt{36-4c}}{2}-\frac{6-\sqrt{36-4c}}{2} \right |=\left|\frac{\cancel2\sqrt{36-4c}}{\cancel2} \right |=4\\ \to 36-4c=16\to c=\frac{20}{4}=5
E abbiamo finito!
Se ti è tutto chiaro, o hai dubbi/perplessità al riguardo, fammelo sapere sempre sotto questa discussione! 😎
