aurora Ciao Aurora e benvenuta nel forum!
Ti ricordo come ho fatto con tutti di dare un occhiata al regolamento (https://forum.svolgomath.it/d/3-regolamento-del-forum) così non ti perdi nessuna regola (la prima volta è tollerato, la prossima volta è necessario scrivere per intero la traccia dell'esercizio o degli esercizi, ed eventualmente se desideri mandare la foto per far capire la traccia se ci sono grafici o disegni).
Iniziamo:
E' data l'equazione x^2-2(a+1)x-1-a=0. Determina per quali valori di a l'equazione:
- a. ammette fra le sue soluzioni x=-1;
- b. ammette due soluzioni reali la cui somma è 4;
- c. ammette due soluzioni reali il cui prodotto è 3.
Il punto a si risolve immediatamente: basta sostituire x=-1 all'equazione, e ci troviamo il valore di a per cui l'equazione ha senso:
(-1)^2-2(a+1)(-1)-1-a=0 \to\\ 1+2a+2-1-a=0\to\\ a=-2e abbiamo finito.
Il punto b e il punto c invece, si possono risolvere o manualmente applicando la teoria (che invito sempre a fare) oppure a seguire una scorciatoia, e leggere dalle tabelle delle condizioni facilmente trovabili in rete (qui ti lascio un link https://www.matematika.it/public/allegati/37/03_26_Equazioni_parametriche_tabella_2_9.pdf)
Dalla tabella si evince che, la condizione per cui la somma faccia 4 deve essere:
-\frac{-2(a+1)}{1}=4 \to2a+2=4\to a=1
Mentre la condizione per cui il prodotto venga 3 di nuovo, guardiamo la tabella, e vediamo:
\frac{-1-a}{1}=3\to a=-4
E abbiamo finito!
Se ti è stato utile, o hai dubbi o domande al riguardo, puoi lasciarmi un feedback sempre sotto questa discussione! 😎
