Ciao a tutti, tra un paio di giorni ho un esame di fisica e mi sto esercitando su esami degli anni passati. Ho avuto un pò di difficoltà in questo esercizio su un circuito elettrico; qualcuno potrebbe darmi una mano su come impostare la risoluzione?

(Ovviamente nel testo al posto degli zeri andrebbero inseriti dati reali)

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  • FilippoZuddas

    La traccia recita: Sia dato il circuito mostrato in figura (a), dove E=10,0VE=10,0V, e dove tutte le resistenze sono uguali a R1=R2=R3=RR_1=R_2=R_3=R
    (a) Determinare il valore della corrente che fluisce dalla batteria e la potenza erogata
    (b) Determinare il valore della corrente che attraversa la resistenza R1R_1
    (c) Si supponga che la potenza massima dissipabile dalle resistenze utilizzate sia Pmax=0WP_{max}=0W. Quale sarebbe la f.e.m. ε\varepsilon massima sopportabile dal circuito?

    Innanzitutto trasformiamo il circuito in termini di circuito equivalente, convertendo tutte quelle resistenze in una singola "resistenza equivalente"

    dove la resistenza equivalente non è altro che la serie di queste 3 resistenze:Req=R1+R2//R2+R3//R3//R3Req=R+R//R+R//R//RReq=R+R2+R2//RReq=R+R2+R3=113RR_{eq}=R_1+R_2//R_2+R_3//R_3//R_3 \\R_{eq}=R+R//R+R//R//R \\R_{eq}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{2}//R \\R_{eq}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{3}=\frac{11}{3}R
    (a) la corrente che fluisce dalla batteria e va nel circuito sarà quindi
    V=I⋅R→E=I⋅Req→I=EReqV=I\cdot R \to E=I\cdot R_{eq}\to I=\frac{E}{R_{eq}}
    La potenza non è altro che
    P=V⋅I=E⋅IP=V\cdot I=E\cdot I
    (b) La corrente che scorrerà nella resistenza R1R_1 è facile da valutare: come vedi dal disegno, la corrente che scorre in R1R_1 è la corrente II che ci siamo calcolati prima, essendo in serie direttamente al generatore (e non in parallelo ad altre resistenze, come le resistenze R2R_2 o R3R_3). In altre parole, la corrente che fluisce in R1R_1 è la stessa che fluisce in R2//R2R_2 // R_2 così come in R3//R3//R3R_3 // R_3 // R_3 e corrisponde proprio alla corrente erogata dal generatore:

    (c) Anche qui, il punto (c) manca del valore della potenza massima dissipabile. Ammettendo ci sia un valore numerico diverso da 0 (se non possono dissipare potenza, la soluzione è quella nulla ovviamente) è ragionevole partire dalla legge P=V⋅IP=V\cdot I e fare alcune considerazioni: data una PmaxP_{max} vuol dire che avrai un range di tensioni e correnti ammissibili dalle resistenze dunque a parità di corrente, valutata nel punto (a), fai formula inversa e ti sei trovato il valore massimo di tensione sopportabile dal circuito (che non ecceda il valore di potenza massima dissipabile dal circuito)

      FilippoZuddas

      La traccia recita: Sia dato il circuito mostrato in figura (a), dove E=10,0VE=10,0V, e dove tutte le resistenze sono uguali a R1=R2=R3=RR_1=R_2=R_3=R
      (a) Determinare il valore della corrente che fluisce dalla batteria e la potenza erogata
      (b) Determinare il valore della corrente che attraversa la resistenza R1R_1
      (c) Si supponga che la potenza massima dissipabile dalle resistenze utilizzate sia Pmax=0WP_{max}=0W. Quale sarebbe la f.e.m. ε\varepsilon massima sopportabile dal circuito?

      Innanzitutto trasformiamo il circuito in termini di circuito equivalente, convertendo tutte quelle resistenze in una singola "resistenza equivalente"

      dove la resistenza equivalente non è altro che la serie di queste 3 resistenze:Req=R1+R2//R2+R3//R3//R3Req=R+R//R+R//R//RReq=R+R2+R2//RReq=R+R2+R3=113RR_{eq}=R_1+R_2//R_2+R_3//R_3//R_3 \\R_{eq}=R+R//R+R//R//R \\R_{eq}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{2}//R \\R_{eq}=R+\frac{R}{2}+\frac{R}{3}=\frac{11}{3}R
      (a) la corrente che fluisce dalla batteria e va nel circuito sarà quindi
      V=I⋅R→E=I⋅Req→I=EReqV=I\cdot R \to E=I\cdot R_{eq}\to I=\frac{E}{R_{eq}}
      La potenza non è altro che
      P=V⋅I=E⋅IP=V\cdot I=E\cdot I
      (b) La corrente che scorrerà nella resistenza R1R_1 è facile da valutare: come vedi dal disegno, la corrente che scorre in R1R_1 è la corrente II che ci siamo calcolati prima, essendo in serie direttamente al generatore (e non in parallelo ad altre resistenze, come le resistenze R2R_2 o R3R_3). In altre parole, la corrente che fluisce in R1R_1 è la stessa che fluisce in R2//R2R_2 // R_2 così come in R3//R3//R3R_3 // R_3 // R_3 e corrisponde proprio alla corrente erogata dal generatore:

      (c) Anche qui, il punto (c) manca del valore della potenza massima dissipabile. Ammettendo ci sia un valore numerico diverso da 0 (se non possono dissipare potenza, la soluzione è quella nulla ovviamente) è ragionevole partire dalla legge P=V⋅IP=V\cdot I e fare alcune considerazioni: data una PmaxP_{max} vuol dire che avrai un range di tensioni e correnti ammissibili dalle resistenze dunque a parità di corrente, valutata nel punto (a), fai formula inversa e ti sei trovato il valore massimo di tensione sopportabile dal circuito (che non ecceda il valore di potenza massima dissipabile dal circuito)

          SvolgoMath grazie mille sembra tutto chiaro. L'unica cosa che non ho capito benissimo è il punto c, io ho provato a svolgerlo in questo modo ma non so se sia corretto:

          Pmax=i2∗R=>i=√Pmax/RPmax = i^2*R => i = √ Pmax/R
          f.e.m.max=i∗Req=(√Pmax/R)∗Reqf.e.m.max = i * Req = (√ Pmax/R) * Req

              FilippoZuddas Sì certo, è come hai scritto tu. è corretto perché, se stiamo assumendo che la singola resistenza RR supporti massimo PmaxP_{max}, il che equivale a dire che supporti una imax=Pmax/Ri_{max}=\sqrt{P_{max}/R}, sostanzialmente questa corrente dovrà necessariamente essere la stessa anche per la resistenza R2//R2R_2//R_2 che sarebbe R//RR//R così come per la resistenza R3//R3//R3R_3//R_3//R_3 che è R//R//RR//R//R, perché sono tutte in serie, quindi condividono la stessa corrente.

              Cioè la resistenza che sta "limitando" la corrente che scorre nel circuito è la prima delle 3 resistenze in serie, perché ovviamente per le prime 2 resistenze in parallelo, la corrente si smezza da ambo le parti, cioè le resistenze "non stanno andando al massimo", così come per le 3 resistenze in parallelo, la corrente che vi fluisce in ciascuna di esse è 1/3 della corrente che scorre nella prima resistenza, perché deve essere rispettata la legge sui nodi, quindi a limitare la corrente che fluisce nel circuito è la prima resistenza in serie.

              Non so se mi sono spiegato bene:

              ESEMPIO: se ci fosse stata la sola serie di 2 resistenze in parallelo e di 3 resistenze in parallelo, senza la prima resistenza, la corrente massima che può scorrere nel circuito, a parità di potenza massima dissipabile, sarebbe il doppio di quella che hai trovato prima, perché ora la corrente che passerà nelle resistenze sarà AL PEGGIO la metà, e AL MEGLIO un terzo. E' un problema di "ottimo".

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