Ciao, non riesco a completare lo studio perché non so calcolare il segno della seguente funzione, la pongo maggiore o uguale a zero ma poi il risultato non corrisponde col grafico (ho controllato con geogebra), vi prego aiutatemi😭

  • NadiaAlison ha messo mi piace

  • Non puoi trovare gli zeri della funzione, almeno analiticamente.
    Possiamo lavorare invece sullo studio della derivata prima, dunque lo studio della monotonia è possibile, in quanto:
    f(x)=arctan⁡∣x−1∣+14x−π4f(x)=\arctan\sqrt{\left|x-1\right|}+\frac{1}{4}x-\frac{\pi}{4}
    f′(x)=11+∣x−1∣2∣x−1∣x−1+14f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}\frac{\left|x-1\right|}{x-1}+\frac{1}{4}
    →{f′(x)=11+∣x−1∣2+14x≥1f′(x)=−11+∣x−1∣2+14x<1\to \begin{cases}f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x\geq1\\f'(x)=-\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x< 1\end{cases}

    E queste equazioni si possono risolvere semplicemente, disuguagliando in entrambi i casi per ≥0\geq 0 e vedendo dov'è che le funzioni sono crescenti.

    Se hai altre domande puoi farle continuando la discussione 🙂

Non puoi trovare gli zeri della funzione, almeno analiticamente.
Possiamo lavorare invece sullo studio della derivata prima, dunque lo studio della monotonia è possibile, in quanto:
f(x)=arctan⁡∣x−1∣+14x−π4f(x)=\arctan\sqrt{\left|x-1\right|}+\frac{1}{4}x-\frac{\pi}{4}
f′(x)=11+∣x−1∣2∣x−1∣x−1+14f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}\frac{\left|x-1\right|}{x-1}+\frac{1}{4}
→{f′(x)=11+∣x−1∣2+14x≥1f′(x)=−11+∣x−1∣2+14x<1\to \begin{cases}f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x\geq1\\f'(x)=-\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x< 1\end{cases}

E queste equazioni si possono risolvere semplicemente, disuguagliando in entrambi i casi per ≥0\geq 0 e vedendo dov'è che le funzioni sono crescenti.

Se hai altre domande puoi farle continuando la discussione 🙂

    SvolgoMath grazie mille, tutto chiaro!😊
    Un'ultima cosa, non so se ha senso come domanda, ma come posso capire quando in una funzione non si può studiare il segno analiticamente?

        Tipicamente lo si nota dal fatto che l'incognita xx si trova in due "argomenti" diversi (puoi vedere chiaramente che nella stessa espressione è presente sia come argomento della funzione arctan⁡\arctan sia al di fuori di essa) dunque non puoi risolverla algebricamente manipolando la xx nell'espressione e isolandola. Wolphram Alpha (uno fra i tanti calcolatori online) ti dice indirettamente che lo è, quando la risoluzione della disequazione f(x)>0f(x)>0 ti riporta numeri con la virgola, e non rapporti.

        Indirettamente ti sta dicendo che l'ha risolta per approssimazione, e non per risultato preciso 🙂

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