Non puoi trovare gli zeri della funzione, almeno analiticamente.
Possiamo lavorare invece sullo studio della derivata prima, dunque lo studio della monotonia è possibile, in quanto:
f(x)=\arctan\sqrt{\left|x-1\right|}+\frac{1}{4}x-\frac{\pi}{4}
f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}\frac{\left|x-1\right|}{x-1}+\frac{1}{4}
\to \begin{cases}f'(x)=\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x\geq1\\f'(x)=-\frac{1}{1+\left|x-1\right|^2}+\frac{1}{4} & x< 1\end{cases}
E queste equazioni si possono risolvere semplicemente, disuguagliando in entrambi i casi per \geq 0 e vedendo dov'è che le funzioni sono crescenti.
Se hai altre domande puoi farle continuando la discussione 🙂
