Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto su vari problemi con iperbole e coniche in generale.
è data l'ellisse "gamma" di equazione x2+6y2=6. Determina i punti di intersezione di "gamma" con l'iperbole avente gli stessi fuochi di "Gamma" e le rette di equazione y= +-2 come asintoti.
[soluzione: 4x2-y2=4; (radice30/5, 2radice5/5) , (-radice30/5 , 2radice5/5), (-radice30/5, -2radice5/5), (radice30/5, -2radice5/30]
considera il fascio di funzioni omografiche di equazione y= (kx+3)/(x+k-2)
a) determina per quali valori di K l'equazione è un'iperbole equilatera [k diverso da -1 e diveso da 3]
b) determina, se esistono, i punti base del fascio [(-1,-1) (3,3)]
c) Determina l'iperbole "gamma1" del fascio avente come asintoto la retta di equazione t=1 e l'iperbole "Gamma2" del fascio avente come asintoto la retta di equazione x=4 [ Gamma1: y=(x+3)/(x-1); Gamma2: y= (3-2x)/(x-4)]
d) traccia i grafici di gamma 1 e gamma2 e trova i loro punti di intersezione. [(-1,-1) (3,3)
e) Determina le tangenti gamma1 e gamma2 nel loro punto di intersezione del primo quadrante. Determina le rette parallele all'asse x che intersecano Gamma1 e Gamma2 rispettivamente nei punti A e B, tali che AB=9 [y=5x-12; y=-x+6; Y=-3; y=1/2, Y= -1+-radice145/8
Sia A il punto del primo quadrante di ascissa 3 appartenente all'iperbole x2-y?2=8. Scrivi l'equazione della retta r, passante per A e per il fuoco F1 dell'iperbole di ascissa negativa, e indica con B l'ulteriore punto di intersezione della retta r con l'iperbole. Determina infine l'area del triangolo AF2B, essendo F2 l'altro fuoco dell'iperbole [Sol. r:y=1/7(x+4); B(-17/6, 1/6); Area=10/3]
