Gio Devi disegnarle per capire bene qual è l'area, altrimenti risulta difficile capire l'integrale da risolvere:
La tangente si trova in questo modo:
P(x,y)\\
y=1+2+1=4 \rightarrow P(1,4)
y'=2x+2 \rightarrow y'(1)=2+2=4\\
y-4=4(x-1) \to y=4x
Una volta determinata la tangente disegniamo tutte le funzioni in gioco e vediamo cosa esce fuori:
Come vedi, basta sottrarre all'area che esce fuori integrando la parabola, la porzione dell'area che viene "generata" dalla retta a partire da x=0 fino ad arrivare a x=1. Quindi in definitiva:
A=\int_{-1}^{1}(x^2+2x+1)dx -\int_{0}^{1}(4x)dx =\\
=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+x\right]_{-1}^{1}-\left[2x^2\right]_{0}^{1} =\\
=[1/3+1+1+1/3-1+1]-[2]= 2/3
La traccia era: Trova l'area della regione finita di piano delimitata dalla parabola di equazione y=x^2+2x+1, dalla tangente passante per il suo punto di ascissa 1 e dall'asse x.
