Ahmedd Allora, l'esercizio è in sè veramente banale:
Il punto cruciale è quello di capire cosa ci sta chiedendo di trovare la traccia, una volta chiaro quello il ragionamento viene da sè.
La traccia ci chiede di determinare i lati dei rettangoli simili a quello di partenza (anno 2007) tali che posso confrontarne le dimensioni di anno in anno, così da farmi un'idea visiva di quanto si è prodotto ogni anno.
Ora, i vantaggi che abbiamo a disposizione dalla traccia sono 2:
- Sappiamo che i lati di tutti i rettangoli sono in rapporto 1:1.5, cioè vale a dire che se i due lati sono x e y, in realtà basta trovarne una, perché l'altra sarà di conseguenza dipendente dall'altra (infatti varrà x e y=1.5x, quindi una sola variabile da determinare)
- Sappiamo che la relazione che c'è tra aree di rettangoli simili è quella del quadrato del rapporto fra due lati corrispondenti! (ce lo dice sotto, non è necessario passare per questo punto, però è una strada che ti suggerisce l'esercizio)
Perfetto, ti mostro il passo per un solo anno, il resto puoi farlo da solo una volta capito il metodo 🙂
Allora, l'area del primo rettangolo è 1.5, visto che 1.5*1=1.5, e fa riferimento in realtà a 1200. Ricaviamoci l'area del rettangolo in riferimento all'anno 2008 con una proporzione: 1200:1.5=1500:x \to x=\frac{1500*1.5}{1200}=1.875 e questa è l'area del nuovo rettangolo simile.
Visto che si tratta di rettangoli simili, la relazione tra base e altezza (i due lati) deve rimanere sempre di 1:1.5, vale a dire che l'area la posso scrivere come A=x*y=x*1.5x=1.5x^2 e questa quantità so che vale A=1.875.
Ricavare x allora diventa immediato: 1.5x^2=1.875 \to x=\sqrt{\frac{1.875}{1.5}}=1.118 e y te la ricavi con y=1.5x=1.677
Per lo svolgimento di questo esercizio è implicito che abbia anche sfruttato la proprietà riportata nel suggerimento, si tratta di una strada che il libro ti ha suggerito qualora non avessi trovato il modo per farlo. Se te la senti e lo ritieni necessario, prova a svolgere questo esercizio prima trovandoti con i risultati, poi prova con la strada riportata nel suggerimento (il primo passo è tradurre sempre in formule il risultato matematico generale).
Se hai dubbi o ti è tutto chiaro, fammelo sapere come sempre in questa discussione 🙂
