Mi servirebbero il punto c e d per piacereee

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  • Kingfisher Innanzitutto, benvenuto al forum!

    Ti ricordo di dare un'occhiata al regolamento del forum per non perderti nessuna informazione o regola!

    • Allora, per il punto c la questione si risolve immediatamente:
      Infatti basta sostituire i dati che ti ha dato il punto c (ovvero m=3m=3 e m0=0m_0=0) e ricavare la relazione tra la luminosità II e I0I_0.
      Avremo: m=m0−2.5log⁡10II0→3=−2.5log⁡10II0m=m_0-2.5 \log_{10}{\frac{I}{I_0}} \to 3=-2.5 \log_{10}{\frac{I}{I_0}} ovvero: −32.5=log⁡10II0→II0=10−32.5-\frac{3}{2.5}=\log_{10}{\frac{I}{I_0}} \to \frac{I}{I_0}=10^{-\frac{3}{2.5}} e avremo infine la relazione: I0=I∗1032.5→I=I0∗10−32.5I_0=I * 10^{\frac{3}{2.5}} \to I=I_0*10^{-\frac{3}{2.5}} cioè significa che per avere II da I0I_0 devo moltiplicare per il fattore 10−32.510^{-\frac{3}{2.5}} e cioè in percentuale significa: 10−32.5≈0.06=6%10^{-\frac{3}{2.5}} \approx 0.06 = 6\%

    • Per il punto d invece, si deve ragionare astrattamente senza numeri, solo formule e algebra pura: ci ha detto che due stelle sono tali che la magnitudine apparente della seconda sia il doppio di quella della prima, in formule significa: m1=m0−2.5log⁡10I1I0m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}} mentre la seconda:2m1=m0−2.5log⁡10I2I02m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} Perfetto, risolviamo il sistema ed esplicitiamoci I2I_2: {m1=m0−2.5log⁡10I1I02m1=m0−2.5log⁡10I2I0→{2m1=2m0−5log⁡10I1I02m1=m0−2.5log⁡10I2I0\left\{\begin{matrix} m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}\\ 2m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2m_1=2m_0-5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}\\ 2m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} \end{matrix}\right. Per riduzione ci ricaviamo: 0=m0−5log⁡10I1I0+2.5log⁡10I2I0m0=5log⁡10I1I0−2.5log⁡10I2I0m0=log⁡10(I1I0)5−log⁡10(I2I0)2.5m0=log⁡10I15∗I02.5I05∗I22.510m0=I15I02.5∗I22.5I2=I1510m0∗I02.5\\0=m_0-5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}+2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}}\\ m_0=5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}}\\ m_0=\log_{10}{(\frac{I_1}{I_0})^5}-\log_{10}{(\frac{I_2}{I_0})^{2.5}}\\ m_0=\log_{10}{\frac{I_1^5*I_0^{2.5}}{I_0^5*I_2^2.5}}\\ 10^{m_0}=\frac{I_1^5}{I_0^{2.5}*I_2^2.5} \\ I_2=\frac{I_1^5}{10^{m_0}*I_0^{2.5}}
      Spero di non essermi perso da nessuna parte 🙂 questi calcoli preferisco sempre farli prima su carta e poi tradurli in LaTeX, ma purtroppo essendo in vacanza son costretto a farli da computer.

    Se ti è tutto chiaro, o se hai dubbi o domande, fammi sapere sempre sotto questa discussione 👍

      Kingfisher Appena ho la possibilità ti rispondo: ora, oltre a essere in vacanza, c'è anche un problema al 4G del posto in cui mi trovo. Appena si risolve tutto ti rispondo 👍

          Kingfisher Innanzitutto, benvenuto al forum!

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          • Allora, per il punto c la questione si risolve immediatamente:
            Infatti basta sostituire i dati che ti ha dato il punto c (ovvero m=3m=3 e m0=0m_0=0) e ricavare la relazione tra la luminosità II e I0I_0.
            Avremo: m=m0−2.5log⁡10II0→3=−2.5log⁡10II0m=m_0-2.5 \log_{10}{\frac{I}{I_0}} \to 3=-2.5 \log_{10}{\frac{I}{I_0}} ovvero: −32.5=log⁡10II0→II0=10−32.5-\frac{3}{2.5}=\log_{10}{\frac{I}{I_0}} \to \frac{I}{I_0}=10^{-\frac{3}{2.5}} e avremo infine la relazione: I0=I∗1032.5→I=I0∗10−32.5I_0=I * 10^{\frac{3}{2.5}} \to I=I_0*10^{-\frac{3}{2.5}} cioè significa che per avere II da I0I_0 devo moltiplicare per il fattore 10−32.510^{-\frac{3}{2.5}} e cioè in percentuale significa: 10−32.5≈0.06=6%10^{-\frac{3}{2.5}} \approx 0.06 = 6\%

          • Per il punto d invece, si deve ragionare astrattamente senza numeri, solo formule e algebra pura: ci ha detto che due stelle sono tali che la magnitudine apparente della seconda sia il doppio di quella della prima, in formule significa: m1=m0−2.5log⁡10I1I0m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}} mentre la seconda:2m1=m0−2.5log⁡10I2I02m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} Perfetto, risolviamo il sistema ed esplicitiamoci I2I_2: {m1=m0−2.5log⁡10I1I02m1=m0−2.5log⁡10I2I0→{2m1=2m0−5log⁡10I1I02m1=m0−2.5log⁡10I2I0\left\{\begin{matrix} m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}\\ 2m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2m_1=2m_0-5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}\\ 2m_1=m_0-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}} \end{matrix}\right. Per riduzione ci ricaviamo: 0=m0−5log⁡10I1I0+2.5log⁡10I2I0m0=5log⁡10I1I0−2.5log⁡10I2I0m0=log⁡10(I1I0)5−log⁡10(I2I0)2.5m0=log⁡10I15∗I02.5I05∗I22.510m0=I15I02.5∗I22.5I2=I1510m0∗I02.5\\0=m_0-5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}+2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}}\\ m_0=5\log_{10}{\frac{I_1}{I_0}}-2.5\log_{10}{\frac{I_2}{I_0}}\\ m_0=\log_{10}{(\frac{I_1}{I_0})^5}-\log_{10}{(\frac{I_2}{I_0})^{2.5}}\\ m_0=\log_{10}{\frac{I_1^5*I_0^{2.5}}{I_0^5*I_2^2.5}}\\ 10^{m_0}=\frac{I_1^5}{I_0^{2.5}*I_2^2.5} \\ I_2=\frac{I_1^5}{10^{m_0}*I_0^{2.5}}
            Spero di non essermi perso da nessuna parte 🙂 questi calcoli preferisco sempre farli prima su carta e poi tradurli in LaTeX, ma purtroppo essendo in vacanza son costretto a farli da computer.

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