SISTEMA DI EQUAZIONI CON MOLTIPLICATORE DI LAGRANGE

Alex

Buongiorno, sto cercando di risolvere un sistema contenente un'equazione con il moltiplicatore di lagrange senza però riuscirci.
il sistema è composto dalle seguenti equazioni:
-4x+60+λ=0
-6y+72+λ=0
x+y=20

Dovrei ottenere un punto di coordinate (x,y)= (54/5; 46/5). Ho provato a sostituire i vari valori ma non ottengo questo risultato, qualcuno può aiutarmi?

SvolgoMath

Il sistema in sé da risolvere é abbastanza semplice. Hai il vantaggio che se applichi il metodo di riduzione alle prime due si semplifica il lambda, quindi sfrutta questo e la risoluzione diventa istantanea.
Mi raccomando poi, con i moltiplicatori di Laura genitori verifica tutte le varie condizioni necessarie (da come mi hai dato il sistema, ho capito che hai già fatto qualcosa prima 👍):

Se hai dubbi, domande o anche per farmi sapere che ti é tutto chiaro, lascia una risposta qui sotto 👍

Alex

Grazie per la risposta. In realtà non riesco a capire come hai applicato il metodo di riduzione. Hai moltiplicato o diviso una delle due equazioni per qualcosa? So che la domanda è banale, tuttavia ho sempre usato il metodo di sostituzione, ma in questo caso mi vengono valori totalmente diversi. Mi viene λ= 240, x= 45 e y=-25...

SvolgoMath

Alex E l'ho evidenziato nella foto, ho applicato riduzione tra prima e seconda: più precisamente ho fatto (1a equazione - 2a equazione)

Alex

SvolgoMath Ah ok ora ho capito, non mi tornava perchè pensavo occorresse moltiplicare prima le due equazioni per un determinato numero e poi sottrarle.
Grazie ancora per la disponibilità.

SvolgoMath

Alex Non è necessario quando la variabile che vuoi annullare (in questo caso lambda) presenta in entrambe le equazioni lo stesso coefficiente (che è 1). Vedi che compare + \lambda a entrambe le equazioni? Basta che sottraggo e già mi scompare 🙂