rosa065 Ti svolgo la 27, ma il ragionamento si estende ovviamente anche agli altri esercizi:

Hai l'espressione $$x^2+y^2+x-2y+k+3=0$$ e devi vedere per quali valori rappresenta una circonferenza.
Basta vedere che il raggio di questa circonferenza esista e sia maggiore o uguale a 0, e la formula del raggio è $$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}$$ dunque:
$$r=\sqrt{\frac{1^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}-(k+3)} \geq 0$$
$$\to \frac{1}{4}+\frac{4}{4}-k-3 \geq 0 \to k \leq \frac{1}{4}+1-3 \\ \to k \leq -\frac{7}{4}$$

Questo devi verificare: $r \geq 0$ e hai finito!

Buona fortuna per il compito di domani!