MartinaStrumbo Si, allora l'esercizio chiede di determinare il radicale equivalente di 3 espressioni.
La cosa ti è più chiara secondo me se ti mostro prima una cosa!
\sqrt{a^mb^2}=\sqrt[2]{a^mb^2}
Vedi? La radice quadrata "base" presenta come indice 2. Quindi, per trovare un radicale equivalente basta moltiplicare gli esponenti di tutti i fattori nel radicando per la stessa quantità necessaria per portare l'indice da 2 a quello che la traccia chiede.
Questo si risolve così infatti:
\sqrt{a^mb^2}=\sqrt[2]{a^mb^2}=\sqrt[2\cdot3]{a^{m\cdot 3}b^{2\cdot 3}}=\sqrt[6]{a^{3m}b^{6}}Cioè abbiamo visto qual era il fattore per cui abbiamo moltiplicato il 2 per portarlo a 6 (che è 3 ovviamente) e poi abbiamo moltiplicato gli esponenti per lo stesso fattore trovato (sempre 3).
\sqrt[2]{a^{m-2}b^n}=\sqrt[2*2]{a^{2(m-2)}b^{2n}}=\sqrt[4]{a^{2m-4}b^{2n}}
\sqrt[2]{abc^2}=\sqrt[2n]{a^nb^nc^{2n}}
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