Ibr L'idea è quella di determinare - come hai già fatto - prima il vertice e poi almeno un altro punto (ne basta solo uno oltre il vertice) e poi tracci la parabola, fine.

Nel nostro caso, il vertice sarà $$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2*3}=1 \\\\ y=-\frac{\Delta}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4*3*5-36}{4*3}=2$$Ovvero $V=(1,2)$.

Non ci resta che calcolare almeno un'altro punto, e abbiamo finito!
Infatti, prendiamo un altro punto che sia di ascissa $x \neq 1$ (che è l'ascissa del vertice), disegniamo entrambi i punti sul piano cartesiano, e tracciamo la parabola!
Prendiamo per semplicità $x=0$, allora il punto associato a questa ascissa sarà $y=3*0^2-6*0+5=5$, ovvero il punto $P(0,5)$, tracciamo la prima parte della parabola a sinistra in questo caso, e poi per simmetria la disegneremo anche a destra!
(Ti condivido un video dove ti mostro proprio "tecnicamente" quali sono i passi per disegnarlo in questo caso - purtroppo essendo una parabola che cresce velocemente, hai che se provi a disegnarla tu a mano viene un po' più complicato rendere lineare il tratto vicino il vertice)

In definitiva il risultato dovrà essere il seguente (con vertice V e punto P proprio dove li abbiamo trovati):

Se hai dubbi o altro, scrivi senza problemi