juangiorgio Ti posso risolvere un esercizio, prendo il 21. Gli altri sono concettualmente simili, non si spostano molto a livello di ragionamento adoperato.

TRACCIA: AB e CD sono due segmenti congruenti, appartenenti rispettivamente alle semirette a e b. Gli assi dei segmenti AD e BC si intersecano in E. Dimostra che:
a. i due triangoli ABE e CDE sono congruenti;
b. il punto E appartiene alla bisettrice dell'angolo aOb.

Non c'è nemmeno bisogno di un disegno da parte mia. Allora:
a. Hai che CD e AB sono congruenti, passeremo per il criterio di congruenza dei triangoli più banale, ovvero quello per cui abbiamo 3 lati congruenti. Hai che, per come abbiamo impostato il problema, CE è congruente a BE, e che AE è congruente a DE. Questo perché, se vedi i due triangoli CEB e ADE, sono triangoli isosceli, perché il vertice E in entrambi i casi si trova sull'asse della base, e dunque deve necessariamente essere isoscele, da qui i lati a due a due devono per forza essere congruenti.
In definitiva, i triangoli ABE e CED sono congruenti.

b. Per vedere se E appartiene alla bisettrice, basta verificare che la distanza di questo punto dalle due semirette è identico: ovviamente, essendo i triangoli congruenti per cui le due basi poggiano sulle due semirette, hai che la distanza del punto E dalle due basi (ovvero dalle semirette) è lo stesso, e dunque abbiamo verificato che poggia sulla bisettrice dell'angolo aOb.