Puoi perfettamente fermarti prima, non è veramente necessario continuare, però è così semplice fare le semplificazione che ti ritrovi a fare:
$$222. \hspace{1cm}\frac{\tan a - 2\sin^2a+\cos^2a+2}{\sin a}=\frac{\frac{\pm \sin a}{\cos a} - 2(1-\cos^2a)+\cos^2a+2}{\sin a}=\\ =\frac{\frac{\pm\sqrt{1-\cos^2a}}{\cos a} - 2+2\cos^2a+\cos^2a+2}{\pm\sqrt{1-\cos^2a}}=\frac{1}{\cos a}+\frac{3\cos^2a}{\pm\sqrt{1-\cos^2a}}$$
Ora per l'indeterminazione del segno del denominatore devi fare riferimento all'angolo che ti ha dato, e visto che rientra tra $\pi < a< \frac{3}{2}\pi$ hai che il seno è ovviamente negativo, perché stiamo nel 3 quadrante, dunque il segno è negativo.

Per il secondo esercizio invece:
$$223. \hspace{1cm} \sin^2a-1-4(\tan^2a+1)\sin^2a=\\\hspace{2cm} 1-\cos^2a-1-4\left(\frac{1-\cos^2a}{\cos^2a}+1\right)(1-\cos^2a)=\\ -\cos^2a-4\left(\frac{1}{\cos^2a}\right)(1-\cos^2a)=\\ -\cos^2a-4\left(\frac{1-\cos^2a}{\cos^2a}\right)=\\ \frac{-\cos^4a-4+4\cos^2a}{\cos^2a}=\\ -\frac{(\cos^2a-2)^2}{\cos^2a}$$

Se hai ancora dubbi, fammi sapere sempre sotto questa discussione!