Potresti aiutarmi dal numero 332 al 340?

IlariaArrighi

Potresti risolvere gli esercizi dal 332 al 340? non riesco proprio a capirli

SvolgoMath

Si certo, ma non posso svolgerteli tutti così, senza un senso.
Chiedimi al massimo 1 o 2, quelli che hai trovato più difficili e incredibilmente difficili...

Prima di postare richieste di svolgimento di espressioni, vi invito a provare prima su altri siti simili (come Symbolab, Photomath o altri) e poi, come ultima spiaggia, chiedere aiuto nel forum. Purtroppo essendo solo io per il momento, non è facile rispondere tutti, se poi le richieste diventano "pesanti" come questa che hai caricato! Abbi un po' di pazienza! 👍

IlariaArrighi

SvolgoMath allora solamente le prime tre se è possibile senno le prime due va bene lo stesso
332-333-334

SvolgoMath

Se ti può servire, domani mi metto e te le posso anche risolvere due...

La cosa su cui voglio però tu abbia chiaro tutto è che, in esercizi come questo, puoi facilmente vedere qual è il problema: è l'espressione (nel primo esercizio) \tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right).

Ovviamente, la cosa più scontata che puoi fare, è trasformare questa tangente con la regola di sottrazione degli archi, puoi adottare la trasformazione \tan(a-b)=\frac{\tan a + \tan b}{1- \tan a \tan b} per esempio, e vedere dove ti porta!

Qual è il problema che riscontri con questi esercizi?

IlariaArrighi

SvolgoMath sisi questo è chiaro il punto è che poi non riesco a proseguire per arrivare al risultato finale

SvolgoMath

IlariaArrighi Beh, dalle formule di addizione si può facilmente dimostrare che:

E quindi, il problema si risolve subito perché infatti varrà:
\frac{\tan\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)+\tan \alpha}{\sec \alpha}=\frac{\sec \alpha- \tan \alpha+ \tan \alpha}{\sec \alpha}=\frac{\sec \alpha}{\sec \alpha}=1
E hai finito. Sono formule note.

La formula di addizione in foto si dimostra in questo modo: tu hai che:
\tan\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)= \frac{\tan \frac{\pi}{4}-\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan \frac{\pi}{4}\tan\frac{\alpha}{2}}=\frac{1-\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\tan\frac{\alpha}{2}}=\frac{1-t}{1+t}=\frac{(1-t)(1-t)}{(1+t)(1-t)}=\\ \frac{1+t^2-2t}{1-t^2}= \frac{1+t^2}{1-t^2}-\frac{2t}{1-t^2}=\sec \alpha - \tan \alpha
Dove t=\tan \frac{\alpha}{2}, abbiamo usato la formula parametrica. Ricordatele le sostituzioni con le formule parametriche, tornano utili come in questo caso :)

Se hai ancora dubbi al riguardo, o ti è tutto chiaro, fammelo sapere sempre sotto questa discussione! 👍