La base di una funzione esponenziale deve essere sempre >0, dunque:
- 29. La funzione y=(a-1)^{x} sarà esponenziale se e solo se a-1>0\to a>1
- 30. La funzione \left(\frac{a-2}{3-a}\right)^{x} sarà esponenziale se e solo se \frac{a-2}{3-a}>0\to
\begin{matrix}
\textrm{N: }a-2>0\\
\textrm{D: }3-a>0
\end{matrix}\to
\begin{matrix}
a>2\\
a<3
\end{matrix}\to
2<a<3
Per costruirti il grafico di una qualsiasi funzione esponenziale, puoi semplicemente fare riferimento ad alcuni punti, costruendoti una tabella di valori dunque. I punti più "facili" da calcolare sono ovviamente quelli vicino allo 0:
x=0\to y=1\\
x=1 \to y=3\\
x=-1 \to y=\frac{1}{3}\\
x=2 \to y=3^2=9\\
x=-2 \to y=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\\ e così via...
Fermati a un certo punto ovviamente, magari prendine e calcolatene giusto 5, gli altri puoi anche evitare, visto che alla fine traccerai un grafico simile a questo:
Se ti è tutto chiaro, o hai dubbi/domande al riguardo, puoi scrivere sotto questa discussione e farmi sapere! 😎
