3 sono le condizioni da imporre: passaggio per i punti A e B e tangenza con la retta r:y=3x:\left\{\begin{matrix}
7=4a+2b+c\\
3=a+b+c
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
7=4a+2(3-a-c)+c\\
b=3-a-c
\end{matrix}\right.\to\\
\left\{\begin{matrix}
7=4a+6-2a-2c+c\\
b=3-a-c
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
c=2a-1\\
b=3-a-(2a-1)
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
c=2a-1\\
b=4-3a
\end{matrix}\right. E quindi la parabola ha per il momento la forma y=ax^2+(4-3a)x+2a-1
Ora imponiamo tangenza con \Delta=0:
\left\{\begin{matrix}
y=ax^2+(4-3a)x+2a-1\\
y=3x
\end{matrix}\right.\to \\ax^2+4x-3ax-3x+2a-1=0\to \\ax^2+(1-3a)x+2a-1=0
E cioè:
(1-3a)^2-4(a)(2a-1)=0\to1+9a^2-6a-8a^2+4a=0\to\\ a^2-2a+1=0\to (a-1)^2=0\to a=1
E abbiamo finito!
Ci ricaviamo anche c=2*1-1=1 e b=4-3*1=1 e quindi la parabola è:
y=x^2+x+1
Se ti è tutto chiaro, o hai dubbi/domande al riguardo, fammelo sapere sotto questa discussione! 😎
