Per determinare l'equazione della parabola ci servono 3 condizioni (perché sono 3 i parametri da determinare).
Bisogna quindi impostare il sistema che include sia la condizione del vertice che il passaggio per il punto P:
\left\{\begin{matrix}
-\frac{b}{2a}=2\\
\frac{4ac-b^2}{4a}=-3\\
-1=9a+3b+c
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
b=-4a\\
\frac{4ac-16a^2}{4a}=-3\\
-1=9a+3(-4a)+c
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
b=-4a\\
c-4a=-3\to c=4a-3\\
-1=9a+3(-4a)+(4a-3)
\end{matrix}\right.
Da cui dall'ultima equazione, se la risolviamo, ricaviamo:
-1=9a-12a+4a-3\to a=2
E a partire da a ricaviamo b=-8 e c=5, quindi la parabola ha equazione y=2x^2-8x+5
Se tracciamo il grafico della parabola, ci esce questo:
Quindi il rettangolo deve comunque essere "contenuto" nella parte di sotto della parabola, sotto l'asse x.
Per determinare i vertici del rettangolo il cui perimetro è 7 basta fare questo ragionamento (grazie alla simmetria della parabola). Basta che ci limitiamo a un ramo della parabola, esplicitiamo le coordinate del punto Q(x,y) generico nella sola x, e poi imponiamo la condizione che ci chiede il problema.
Le coordinate del punto Q lungo la parabola saranno Q(x,2x^2-8x+5).
Ora dobbiamo imporre la condizione che ci ha chiesto la traccia, ovvero quella del perimetro che sia uguale a 7, in maniera del tutto simile a quella proposta in questo svolgimento:
(https://forum.svolgomath.it/d/79-ellisse)
Ti allego il disegno "di partenza" per agevolarti graficamente:
Se ti è tutto chiaro, o al contrario avessi dubbi su una parte o non ti è chiaro come proseguire, fammi sapere sempre qui sotto! Il forum nasce per dare una mano, laddove possibile cerco di non dare direttamente la risposta e i passaggi completi per stimolare direttamente voi alla soluzione pratica! Ma se avessi difficolta, ovviamente sentiti libero/a di scrivermi sotto la discussione 👍
