Le basi della matematica

AlessiaUrzi

Buongiorno a tutti la mia professoressa nelle prime lezioni ha introdotto le conseguenze degli assiomi dei numeri reali.
Ha effettuato una dimostrazione che non mi è molto chiara vi metto il testo e la sua dimostrazione
Semplificazione rispetto alla somma
Se x+ y = y+ z allora x = z ( quesito molto banale ma non comprendo i suoi passaggi che vi metto di seguito )
Utilizza gli assiomi su:
Esistenza degli elementi neutri e degli elementi opposti , proprietà commutativa e associativa
Passaggi svolti dalla prof
y= 0+y = [ x + (-x )] + y = [ ( -x ) + x] + y = (-x ) + (x+ y) poi ribadisce , essendo che x+ y = y+ z si ricava che : y = (-x ) + (x + y ) = ( -x ) + (y+ z) = [ ( -x ) + x ] + z = [ x + (-x )] + z = 0 + z = z + 0 = z
Io per l’esattezza non capisco da qui ( -x ) + (y+ z) = [ ( -x ) + x ] + z potreste aiutarmi ? Vi ringrazio

SvolgoMath

AlessiaUrzi C'è qualcosa di sbagliato, perché hai "voluto dimostrare" che y=z, no che x=z, infatti per questo non ti trovi con i passaggi. Non so se l'abbia fatto il prof, probabilmente avrà sbagliato.

La dimostrazione corretta è questa:
x=x+0=x+(y-y)=(x+y)-y=(z+y)-y=z+(y-y)=z
Cioè parti da x e dimostri che è uguale a z.

AlessiaUrzi

SvolgoMath Ti ringrazio ,hai risolto il mio dubbio.
Io appunto avevo effettuato la dimostrazione corretta come hai appena scritto tu e ho mandato una mail alla prof ma evidentemente c’è stata una incomprensione data appunto da una svista delle slide e non ha ben compreso quello che le chiedevo