Problema:
Considera la funzione f(x)=x-\arctan x.
a. Verifica che f(x) è dispari e che ammette due distinti asintoti obliqui.
b. Dimostra che x-\frac{\pi}{2}<f(x)<x+\frac{\pi}{2}, per ogni x \in \mathbb{R}.
c. Verifica che f(x) non soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle in alcun intervallo del tipo [-k;k], dove k è un parametro reale positivo, ma che ammette comunque un punto stazionario.
d. Studia la crescenza della funzione e dimostra che si tratta di una funzione invertibile in \mathbb{R}.
Benvenuta nel forum!
Infine, per dimostrare l'invertibilitá in R, devi verificare che sia suriettiva e iniettiva in R, puoi farlo anche tu.
Ciao!
