Le tre condizioni si impongono in questo modo:
m=1=\lim_{x \to \infty}{\frac{y}{x}}=\lim_{x \to \infty}{\frac{ax^3+2bx^2+cx}{x^3+2x}}=a\\a=1
q=2=\lim_{x \to \infty}{y-mx}=\lim_{x \to \infty}{\frac{ax^3+2bx^2+cx}{x^2+2}}-ax=\\ \lim_{x \to \infty}{\frac{ax^3+2bx^2+cx-ax^3-2ax}{x^2+2}}=\lim_{x \to \infty}{\frac{2bx^2+cx-2ax}{x^2+2}}=2b\\2b=2 \to b=1
f'(x)=\frac{(3ax^2+4bx+c)(x^2+2)-2x(ax^3+2bx^2+cx)}{x^4+4x^2+4}=\\ \frac{a x^4 + 6 a x^2 + 8 b x - c x^2 + 2 c}{(x^2 + 2)^2}\\f'(1)=0 \to \frac{1+6+8-c+2c}{9}=0 \to \frac{15+c}{9}=0\to c=-15
Con Desmos abbiamo la conferma di quanto trovato.
Se hai domande ancora puoi farmele sempre qui sotto!
