Buongioron, tra gli esercizi di esame una categoria molto frequente è quella di definire una base del nucleo e dell'immagine, come l'esercizio proposto.
Scrivere, in funzione del parametro reale k, una base del nucleo ed una dell’immagine dell’applicazione lineare
fk(x, y, z, t) = (t, x, 3x + y + kt, x + t).
Ora, in teoria, una mezza idea la ho per risolvere questo esercizio ed è:
1) Mi trovo la matrice associata alla applicazione lineare con le basi canoniche;
2) Determino la dimensione dell'immagine che coincide con il rango;
3) Determino una base Im(F) prendendo delle colonne linearmente indipendenti;
4) Determino la dim Ker(F) sottraendo alla dimensione di partenza il rango della matrice associata;
5) Infine mi calcolo il Ker(F) prendendo una riga dalla matrice e mi trovo le varie incognite che poi formano una base.
Il procedimento è corretto? Non so per quale motivo mi blocco nel passaggio 3 - 5 e non mi trovo poi quello che dovrei della consegna.
Grazie mille a chiunque mi risponda!
