Ciao Samuel e benvenuto nel forum!
Ti ricordo, a te come a tutti i nuovi, di controllare il regolamento del forum così da non avere nessun tipo di problema in futuro con l'invio di una richiesta di svolgimento di esercizio!
La domanda è: Qual è il coefficiente angolare della retta r mostrata in figura?
Per rispondere alla domanda, noi sappiamo che il coefficiente angolare di una retta si calcola conoscendo almeno due punti per i quali passa la retta: infatti vale la formula m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} Ora, dal grafico notiamo sin da subito che la retta passa sicuramente per l'origine, quindi il punto P_1 sarà P_1=(0,0), mentre il secondo è quello che passa anche per la circonferenza.
Notiamo però, che in fondo alla figura ci viene detta l'equazione della circonferenza, e che inoltre la ordinata del punto P_2 vale \frac{8}{5}, dunque basterà ricavare la ascissa del punto P_2 e avremo finito!
L'ascissa del punto P_2 la calcoli così: sostituisci all'equazione della circonferenza il valore dell'ordinata, e avrai i due valori delle ascisse, uno maggiore dell'altro (guardando la figura è chiaro che va preso il valore dell'ascissa maggiore tra i due) e quindi sarà: x^2+y^2-4x=0 \to x^2+\frac{64}{25}-4x=0 \to x^2-4x+\frac{64}{25} Risolviamola: x=\frac{4\pm \sqrt{16-4*\frac{64}{25}}}{2} \to x_1=\frac{4}{5}, x_2=\frac{16}{5} Prenderemo la seconda ascissa. A questo punto basta applicare la formula iniziale del coefficiente angolare e abbiamo terminato: m=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{16}{5}}=\frac{1}{2}
Mi raccomando, se ti è tutto chiaro o hai dubbi al riguardo, puoi rispondere sempre sotto questa discussione e farmi sapere 🙂
