La retta passante per i due punti la calcoli così:
\frac{y-5}{\frac{1}{2}-5}=\frac{x-7}{1-7} \to -6(y-5)=-\frac{9}{2}(x-7)\to\\
6y-30=\frac{9}{2}x-\frac{63}{2}\to 12y-60=9x-63\\
9x-12y-3=0 \to 3x-4y-1=0
L'intersezione la trovi risolvendo il sistema:
\\ \left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+4x-9y-7=0\\
3x-4y-1=0
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2+4x-9y-7=0\\
x=4/3y+1/3
\end{matrix}\right. \to \\
\left\{\begin{matrix}
(4/3y+1/3)^2+y^2+4(4/3y+1/3)-9y-7=0\\
x=4/3y+1/3
\end{matrix}\right. \\
\to ... \to \\
\to \left\{\begin{matrix}
x_A=-1,y_A=-1\\
x_B=3,y_B=2
\end{matrix}\right.
La distanza tra i due punti con il teorema di Pitagora:
d_{AB}=\sqrt{(-1-3)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{16+9}=5
