GiuseppeLaCognata
Quando x>0 hai che la funzione diventa f(x)=\sqrt[3]{|1-x^2|}
E ancora, per 1-x^2 >0 ovvero x^2-1<0 ovvero -1<x<1 cioè 0<x<1
(perché stiamo ragionando per x>0, quindi dobbiamo solamente considerare 0<x<1)
la funzione diventa f(x)=\sqrt[3]{1-x^2} mentre per x>1 la funzione diventa f(x)=\sqrt[3]{x^2-1}
Quando x<0 hai che la funzione diventa f(x)=\sqrt[3]{|1+x^2|} e tanto, visto che 1+x^2 è sempre >0 hai che per x negative, la funzione diventa f(x)=\sqrt[3]{1+x^2}
Quindi, facendo un quadro riassuntivo, hai questo:
Per effettuare la derivata, basta eseguire singolarmente le 3 derivate, solo che questa volta sono immediate da fare, visto che sono 3 funzioni "radice cubica" senza i valori assoluti. E le 3 rispettive derivate varranno ovviamente solo ed esclusivamente per quei 3 rispettivi intervalli, della funzione cui valuti la derivata.
Se hai dubbi, fai un confronto con Desmos (ti lascio il link proprio di questo esercizio https://www.desmos.com/calculator/z2w6qdkolt) così ti puoi fare un'idea anche visiva di ciò di cui ti ho parlato.
