\lim_{x \to 1}{\frac{(x-1)^2}{\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2x}\right)}}=
\lim_{y \to 0}{\frac{y^2}{\cos\left(\frac{\pi (y+1)}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{2(y+1)}\right)}}=\\
\lim_{y \to 0}{\frac{y^2}{(-\frac{\pi}{2}y+\frac{\pi^3}{48}y^3+...)(\frac{\pi}{2}y-\frac{\pi}{2}y^2+...)}}=\\
\lim_{y \to 0}\frac{y^2}{-\frac{y^2}{4}y^2}=-\frac{4}{\pi^2}
Ho usato la formula per calcolare la serie di Taylor a partire da una funzione generica in un punto a qualsiasi;
f(x)=f(a)+\frac{f'(a)(x-a)}{1!}+\frac{f''(a)(x-a)^2}{2!}+...
E ho successivamente escluso i termini di grado superiore, perché in moltiplicazione con l'altra approssimazione (vedi denominatore) avrei avuto termini di grado superiore al secondo, ovvero termini che quando effettuo il limite per y \to 0 non avrebbero dato nessun contributo.
