Ciao Giuseppe, le restrizioni ed estensioni (per quel poco che ho letto da questi appunti reperibili in rete a pagina 16) sono delle applicazioni lineari particolari, non sono "azioni" su applicazioni lineari.
Ti lascio gli appunti che ho trovato, che sicuramente ti sapranno dire di più, avendo io studiato GAL qualche anno fa, ma senza approfondire troppo:
https://www.dmi.unict.it/bonacini/resources/Slide/Algebra-Lineare-UD3-4.pdf
