Te ne svolgo uno di ogni foto che mi hai mandato, tenendo a mente che non ho presente il tuo "background" nel senso che non so se va bene il metodo che ti porto visto che fa uso delle equazioni di secondo grado, che non so se hai studiato.
Ad ogni modo, il 450 si risolve in questo modo:
Hai \frac{6x^2-7x+2}{4x^2-2x} la cosa che ti conviene fare è innanzitutto scomporre sia numeratore che denominatore nei suoi prodotti più "elementari" in questo modo:
Il numeratore, è un polinomio di secondo grado, e per scomporlo puoi sfruttare le formule risolutive per le equazioni di secondo grado, visto che:
6x^2-7x+2=0 \rightarrow x=\frac{7\pm\sqrt{49-4*6*2}}{12}=\frac{7\pm1}{12}\to x_0=\frac{1}{2},x_1=\frac{2}{3} e in definitiva è possibile scrivere il numeratore come:
6x^2-7x+2=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)
Il denominatore invece, semplice messa in evidenza e troviamo che 4x^2-2x=2x(2x-1)=4x\left(x-\frac{1}{2}\right)
E dunque il tutto si semplifica come segue:
\frac{6x^2-7x+2}{4x^2-2x}=\frac{6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)}{4x\left(x-\frac{1}{2}\right)}=\frac{3x-2}{2x} con le condizioni di esistenza necessarie come trovi nel risultato del libro, per assicurare che le semplificazioni tra numeratore e denominatore (ma non solo) siano valide.
Il 426 si risolve rifacendoci praticamente al caso del numeratore come ti ho fatto vedere sopra, hai:
x^2-3x-4 quindi sfruttando le formule delle equazioni di secondo grado:
x=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{3\pm5}{2}\to x_0=-1,x_1=4 e quindi
x^2-3x-4=(x+1)(x-4)
