Ciao caro, allora le soluzioni a cui io sono giunto sono queste, e da un'analisi con desmos mi trovo perfettamente, ti lascio anche il link sotto riferito a desmos.
Ho notato un qualcosa che non mi era mai capitato prima: per la verifica con la calcolatrice grafica (sempre desmos) ho visto che mancava tra le soluzioni che ti mostra nel grafico (le rette orizzontali corrispondenti alle infinite soluzioni x-iesime) quella riferita a x=\frac{\pi}{2}+k\frac{\pi}{2}.
In realtà, se analizzi singolarmente i punti di incontro tra \cos x e \pm \cos 3x, anziché di far fare tutto alla calcolatrice grafica con l'espressione |\cos x | = \cos 3x, vedi che in realtà ti trovi perfettamente tutti i possibili punti di incontro tra le 3 curve (o meglio, le seconde due con la prima).
Nell'animazione desmos che ti allego si vede la soluzione riferita a \cos x = \cos 3x, per quella negativa ovviamente "accendi" e "spegni" le curve che non ti interessano:
https://www.desmos.com/calculator/k7zoopcd3f
Effettivamente, sembra strano che il libro ti riporti la soluzione in quel modo. Ma stai tranquillo che noi non ne abbiamo commesso mezzo. Anzi, la nostra soluzione è anche più elegante se permetti hahaha
