La prima cosa che puoi (e devi) fare è separare i numeri nella sua parte immaginaria e nella sua parte reale, e poi annullare i coefficienti relativi alla parte reale o immaginaria.
Vediamo il primo esercizio:
8k-\frac{16}{3}-\frac{3}{2}ki+\frac{i}{2}=\left(8k-\frac{16}{3}\right)+i\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}k\right)A questo punto basta che verifichi o parte immaginaria nulla, così hai solo numero reale, o parte reale nulla così hai numero puramente immaginario.
Per capire dunque per quali valori di k è reale il numero, basta che annulli la parte immaginaria, ovvero:
\frac{1}{2}-\frac{3}{2}k=0 \to k=\frac{1}{3}Stesso discorso per capire per quali valori è invece immaginario puro:
8k-\frac{16}{3}=0 \to k=\frac{2}{3}
