Classificazione coniche

Alberto_Parisi

Buongiorno, un chiarimento su questo esercizio se possibile.
Numero 308, come risultato in libro dice "parabola degenere un due rette coincidenti"

Ho trovato il determinate della matrice e l'ho classifica nella giusta maniera (è una parabola)
Non capisco però perché è una parabola in due rette coincidenti e non una sola, riusciresti a chiarirmi questo aspetto? grazie in anticipo

SvolgoMath

La conica la classifichi valutando il valore b^2-ac che vale:
b^2-ac=4-4=0

Proviamo adesso, sapendo che è una parabola, come la possiamo studiare in maniera più "semplice":
x^2+4xy+4y^2-6x-12y+9=0 \to (x+2y-3)^2=0 come vedi, sono due rette identiche.
Questo è il motivo!