Immagino che il punto sia x=0. Ad ogni modo, puoi classificare le discontinuità/continuità di una funzione in un punto valutando i due limiti f(0^-) e f(0^+) e confrontare i valori ottenuti con f(0). Esempio:
Per la prima funzione hai che:
1. f(0^-)=\lim_{x \to 0^-}4^{\frac{x^2}{|x|}}=4^x=4^{0^-}=1\\
2. f(0^+)=\lim_{x \to 0^+}4^{\frac{x^2}{|x|}}=4^x=4^{0^+}=1
E inoltre, la funzione assume valore diverso da f(0) (visto che f(0) è indefinita, non esiste), dunque si tratta di una discontinuità di terza specie "eliminabile".
Per la seconda funzione hai che:
1. f(0^-)=\lim_{x \to 0^-}4^{-\frac{x^2}{x}}=4^{-x}=4^{-0^-}=1\\
2. f(0^+)=\lim_{x \to 0^+}4^{-\frac{x^2}{x}}=4^{-x}=4^{-0^+}=1 Anche qui, per lo stesso motivo di sopra, discontinuità di terza specie "eliminabile".
Per la terza funzione hai che:
1. f(0^-)=\lim_{x \to 0^-}4^{-\frac{|x|}{x}}=4^{1}=4\\
2. f(0^+)=\lim_{x \to 0^+}4^{-\frac{|x|}{x}}=4^{-1}=\frac{1}{4}
Qui siamo davanti invece a due limiti diversi finiti, dunque discontinuità di prima specie "salto".
Aiutati con desmos (questo è il link con le tre funzioni già tracciate https://www.desmos.com/calculator/lcz947we1s) dove puoi vedere come si comportano diversamente le 3 funzioni.
