sunalessiamoon Se ho P(x,y) generico, vale che il luogo geometrico dei punti ricercato dalla traccia è:
|PA^2-PB^2|=2 \to |(x-2)^2+(y-3)^2-[(x-4)^2+(y-0)^2]|=2\to \\
|x^2+4-4x+y^2+9-6y-(x^2+16-8x+y^2)|=2\to |4-4x+9-6y-16+8x|=2\to\\
|4x-6y-3|=2\to 4x-6y-3=\pm2 ovviamente saranno 2 rette.
L'area del trapezio puoi calcolarla in vari modi:
La strada per cui opterei io è quella di valutare innanzitutto i 4 punti sui due assi x e y e poi sfruttare la formula di Gauss.
Per i 4 punti:
4x-6y-3=\pm2 \to 4x-6y-3\pm2=0 \to \begin{matrix}
4x-6y-5=0\\
4x-6y-1=0
\end{matrix} ovvero le due rette, e poi:
\left\{\begin{matrix}
x=0\\
4x-6y-5=0
\end{matrix}\right. \to -6y-5=0 \to y=-\frac{5}{6}\\
\left\{\begin{matrix}
y=0\\
4x-6y-5=0
\end{matrix}\right. \to 4x-5=0 \to x=\frac{5}{4}\\
\left\{\begin{matrix}
x=0\\
4x-6y-1=0
\end{matrix}\right. \to -6y-1=0 \to y=-\frac{1}{6}\\
\left\{\begin{matrix}
y=0\\
4x-6y-1=0
\end{matrix}\right. \to 4x-1=0 \to x=\frac{1}{4}\\
\to C\left(0,-\frac{5}{6}\right), D\left(\frac{5}{4},0\right),E\left(0,-\frac{1}{6}\right),F\left(\frac{1}{4},0\right) così hai le coordinate dei 4 punti, e da qui applichi la formula di Gauss:
Sostituisci i dati e ti trovi l'area del quadrilatero (in questo caso trapezio) della figura cercata.
Per il perimetro invece, basta che fai la somma dei 4 lati che ti trovi sempre a partire dai 4 punti che ci siamo trovati (devi ovviamente disegnare i 4 punti sul piano cartesiano e con un'ispezione visiva vedi quali sono le 4 distanze opportune che corrispondono ai 4 lati):
2P=L_1+L_2+L_3+L_4=EC+ED+DF+CF
Se hai difficoltà o ti serve chiarimento su alcuni punti, puoi rispondere sempre sotto questa discussione!
