L'espressione si potrebbe semplificare in questo modo, ma purtroppo non essendo una soluzione "unica" potrebbero esserci altre "rappresentazioni" delle semplificazioni ovviamente. Se hai davanti il risultato (magari) di come il libro vuole essere fatta, magari parti dal punto fino a dove sono arrivato e continua:
$$\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}:\sqrt{1+\frac{1}{x}}\cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x-1}=\frac{\sqrt{\left(1-\frac{1}{x} \right )\left(1+\frac{1}{x} \right )}}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}}\cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x-1}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}\cdot \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x-1}$$