a. Il fascio lo determini in questo modo:
(k-2)x+2y-3k=0 \to kx-2x+2y-3k=0 \to \\
k(x-3)-2x+2y=0\to\left\{\begin{matrix}
x-3=0\\
-2x+2y=0
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
x=3\\
y=3
\end{matrix}\right. ovviamente è proprio.
b. Imponi passaggio per il punto P e hai il valore di k per cui trovi l'unica retta del fascio:
(k-2)*1+2*2-3k=0\to k-2+4-3k=0\to2k=2\to k=1e ora sostituisci nel fascio:
(1-2)x+2y-3(-1)=0\to -x+2y+3=0\to x-2y-3=0
c. Questo forse richiede un po' di impegno, ma niente di complicato.
Primo passo, riconoscere m_\perp che vale:
m_\perp = -\frac{1}{2} e dunque, basta impostare l'equazione del fascio in forma implicita, e trovare il valore unico di k per cui abbiamo la condizione di perpendicolarità:
(k − 2)x + 2y − 3k = 0 \to y=-\frac{(k-2)}{2}x+\frac{3k}{2} \\
-\frac{k-2}{2}=-\frac{1}{2} \to k-2=1 \to k=3 e quindi sostituendo:
(3-2)x+2y-3(3)=0\to x+2y-9=0
se hai dubbi fammi sapere!
