Problemi mi servono per dmn

Bruttotostapnae

Ciao mi aiuti con questi problemi che nn sono riuscita a fare
Problemi
Traccia n 1
Calcola il numero dei lati e l'ampiezza di ciascun angolo interno di un poligono regolare sapendo che il rispet-
tivo angolo al centro è ampio 20°
Risultato(18 gradi;160 gradi)
2 traccia
La somma delle misure delle basi di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è 360 cm e la base
minore misura 108 cm; calcola la lunghezza dei lati. Risultato 252cm;….;…..:
Traccia n3
triangolo isoscele è inscritto in una semicirconferenza con raggio lungo 5 dm. Sapendo che la base del
Un triangolo coincide con il diametro della semicirconferenza e che la misura del lato obliquo è di 7,07 dm, cal-
cola l'ampiezza degli angoli alla base e il perimetro del triangolo.
Risultato 45 gradi ; 24 gradi 14 gradi

SvolgoMath

Bruttotostapnae sono per lo più applicazioni dirette di formule:

Sai che l'angolo al centro in un poligono regolare vale \alpha = \frac{360\degree}{n} dove n è il numero di lati, quindi:
n=\frac{360\degree}{20\degree}=18 Non solo, sappiamo anche che l'ampiezza di ciascun angolo interno deve valere:
\beta = 180\degree - \alpha= 180\degree - 20\degree =160 \degree
Questo sembra proprio immediato: la base maggiore si misura come (360-108) \textrm{ cm} = 252, per la configurazione del problema, abbiamo che i due lati obliqui sommati devono valere sempre 360 \textrm{ cm} e quindi, essendo isoscele, i due lati fanno 360 \textrm{ cm}/2=180 \textrm{ cm}
I dati del problema sono: b=2r=10 \textrm{ dm}, l_1=l_2=l=7.07 \textrm{ dm}.
Il triangolo isoscele è già risolto, si tratta di determinare gli angoli ricordando un po' di trigonometria semplice. Una via semplice è vedere il triangolo isoscele come due triangoli rettangoli "specchiati" rispetto all'altezza, dove l'altezza sarà semplicemente h=\sqrt{i^2-c^2}=\sqrt{7.07^2-5^2}=\sqrt{25}=5 \textrm{ dm} e hai da qui tutto:
\alpha_{\textrm{alle 2 basi}}=\arcsin\left(\frac{h}{l}\right)=\arcsin\left(\frac{5}{7.07}\right)=45\degree
mentre il perimetro vale P=7.07+7.07+10=24.12 \textrm{ dm}