GiuseppeLaCognata Per fare in modo che il rapporto tra due logaritmi dia 1, devi fare in modo che gli argomenti dei due logaritmi siano uguali:
2\sqrt[x]{3}+3\sqrt[2x]{3}=1+2\sqrt[4x]{9}\rightarrow \\
2\cdot 3^{\frac{1}{x}}+3\cdot 3^{\frac{1}{2x}}=1+2\cdot 3^{\frac{2}{4x}}\to\\
2\cdot 3^{\frac{1}{x}}+3\cdot 3^{\frac{1}{2x}}=1+2\cdot 3^{\frac{1}{2x}}\rightarrow \\
2t^2+3t=1+2t\to 2t^2+t-1=0\to\\
t=\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{4}=\frac{-1\pm3}{4}\to
\begin{matrix}
t_0=-1\\
t_1=\frac{1}{2}
\end{matrix}\\
\to 3^{\frac{1}{2x}}=\frac{1}{2}\to \frac{1}{2x}=\log_3\frac{1}{2}\to 2x=\frac{1}{\log_3\frac{1}{2}}\\
\to x=\frac{1}{2\log_3\frac{1}{2}} dove t_0 la abbiamo esclusa a priori, essendo una soluzione negativa dell'esponenziale (dunque non contemplata).
