problema fisica:

SavioLisbino

Un carrello delle montagne russe di massa 350 kg
scende con velocità iniziale di 1,20 m/s, da un'altezza di
34,0 m e compie il percorso descritto in figura,
a) Calcola la velocità nei punti 8 e C, ad altezza rispettiva-
mente di 12,0 m e 20,0 m, in assenza di attriti,
b) Quale sarebbe stato il lavoro della forza di attrito se la
velocità in C fosse risultata 12,0 m/s?
risultato: a (20,8 m/s) e (16,6 m/s) mentre b (-2,31 J + 10 alla quarta)

SvolgoMath

Sempre principio di conservazione dell'energia totale:

a. All'inizio hai un'energia del sistema che vale E=\frac{1}{2}mv^2+mgh=0.5*350*1.2^2+350*9.81*34=116'991\textrm{ J} che deve conservarsi per tutti i punti del percorso (visto che non ci sono forze di attrito in gioco) dunque dovrà continuare a valere la formula:
E=\frac{1}{2}mv^2+mgh=116'991\textrm{ J}\\ E_B=\frac{1}{2}mv_b^2+mgh_b=116'991\textrm{ J}\to v_b=\sqrt{\frac{116'991-mgh_b}{\frac{1}{2}\cdot m}}=20.8 \textrm{ m/s}\\ E_C=\frac{1}{2}mv_c^2+mgh_c=116'991\textrm{ J}\to v_c=\sqrt{\frac{116'991-mgh_c}{\frac{1}{2}\cdot m}}=16.6\textrm{ m/s}

b. Il riferimento è sempre l'energia iniziale del sistema che deve idealmente "conservarsi", ovvero dobbiamo far valere l'uguaglianza tra l'energia iniziale del sistema e l'energia nel punto C del sistema privata però del contributo della forza di attrito:
E_C-E_{\textrm{attrito}}=116'991\textrm{ J} \to E_{\textrm{attrito}}=E_C-116'991\textrm{ J}\\ E_{\textrm{attrito}} =\left (\frac{1}{2}mv_c^2+mgh_c\right)-116'991\textrm{ J} =(25'200\textrm{ J}+68'670\textrm{ J})-116'991\textrm{ J} =\\=93'870\textrm{ J}-116'991\textrm{ J} =-23'121 \textrm{ J}

SavioLisbino

SvolgoMath grazie mille