Ciao! Ti ricordo di leggere il regolamento per la prossima volta, visto che non è stata scritta la traccia per iscritto, la prima volta non c'è nessun problema, ma occhio!
Le condizioni di esistenza possono essere "combinate" nel senso che, come è in questi esercizi, possono esserci più condizioni in contemporanea che devono essere soddisfatte:
Per il 1. del numero 83) hai l'espressione \sqrt{\frac{a+1}{a-1}} dunque radice (perchè di indice pari) + frazione. Le condizioni allora saranno due:
C.E.\hspace{0.5cm}\left\{\begin{matrix}
\frac{a+1}{a-1}\geq0\\
a-1 \neq 0
\end{matrix}\right. ma visto che la prima disequazione incorpora anche la seconda (trattandosi dello studio di una disequazione fratta) dovremo solamente risolvere la più semplice:
C.E.\hspace{0.5cm}\frac{a+1}{a-1}\geq0 e si risolve come segue:
\frac{a+1}{a-1}\geq0 \rightarrow \begin{matrix}
N. \hspace{0.4cm}a+1\geq0\\
D. \hspace{0.4cm}a-1>0
\end{matrix}\rightarrow
\begin{matrix}
a\geq-1\\
a>1
\end{matrix}
che attraverso questo banalissimo studio del segno:
Da come soluzione gli intervalli x\leq-1 \cup x>1. Seppure sembra che ti trovi con la soluzione che ti ho portato, ma non hai seguito per niente il ragionamento che ho illustrato io, sei stata fortunata che ti sei trovata con la stessa disequazione da risolvere, ma in generale non è così! 😉
Per il 2. hai \sqrt[4]{\frac{a^2+a}{a-2}}. Sempre stesse condizioni di prima, ovvero radice + frazione (qui la radice è sempre di indice pari, quindi sempre argomento maggiore o uguale a 0):
\left\{\begin{matrix}
\frac{a^2+a}{a-2}\geq0\\
a-2 \neq 0
\end{matrix}\right.\rightarrow
\frac{a^2+a}{a-2}\geq0\rightarrow
\begin{matrix}
N. \hspace{0.4cm} a^2+a\geq0\\
D. \hspace{0.4cm} a-2>0
\end{matrix}\rightarrow \\
\begin{matrix}
a(a+1)\geq0\\
a>2
\end{matrix}\rightarrow
\begin{matrix}
a\leq -1 \cup a\geq 0\\
a>2
\end{matrix}E questa da, come studio del segno:
la soluzione -1\leq x \leq0\cup x>2
Per la 3. hai l'espressione \sqrt[3]{\frac{x^3}{1-x^2}} ed è molto più semplice da trattare rispetto alle altre, perché la radice è di indice dispari e quindi la radice non gioca nessun ruolo per la condizione di esistenza.
L'unica condizione su cui devi fare attenzione è la frazione.
Devi verificare quindi che:
1-x^2 \neq 0 \to x^2 \neq 1 \to x \neq \pm 1 e hai fatto.
Se hai domande o dubbi, puoi farle sempre qui sotto la discussione 🙂
