Dario Le disequazioni irrazionali sono espressioni da risolvere del tipo:
1. \hspace{0.3cm}\sqrt[n]{f(x)}<g(x)\\ 2. \hspace{0.3cm}\sqrt[n]{f(x)}\leq g(x)\\3. \hspace{0.3cm} \sqrt[n]{f(x)}>g(x)\\ 4. \hspace{0.3cm}\sqrt[n]{f(x)}\geq g(x) Nel caso più semplice, dove l'indice n è dispari, basta elevare ambo i membri alla stessa potenza, così dovrai risolvere la sola disequazione più semplice:
1. \hspace{0.3cm}f(x)<[g(x)]^n\\ 2. \hspace{0.3cm}f(x)\leq [g(x)]^n\\3. \hspace{0.3cm} f(x)>[g(x)]^n\\ 4. \hspace{0.3cm}f(x)\geq [g(x)]^n Nel caso più difficile, dove l'indice n è pari, devi risolvere vari sistemi di disequazioni, a seconda della tipologia di disequazione irrazionale che hai davanti.
Per i vari casi (lo ricordo, per indice pari) abbiamo:
- \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq 0\\
f(x)<0
\end{matrix}\right. \cup
\left\{\begin{matrix}
f(x)\geq 0\\
[f(x)]^n<g(x)
\end{matrix}\right.
- \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq 0\\
f(x)<0
\end{matrix}\right. \cup
\left\{\begin{matrix}
f(x)\geq 0\\
[f(x)]^n\leq g(x)
\end{matrix}\right.
- \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq 0\\
f(x)>0\\
[f(x)]^n>g(x)
\end{matrix}\right.
- \left\{\begin{matrix}
g(x)\geq 0\\
f(x)>0\\
[f(x)]^n\geq g(x)
\end{matrix}\right.
Se hai difficoltà con la risoluzione di alcuni esercizi, puoi aprire un altro post e condividere quell'esercizio che ti crea problemi, anche se mi pare di averne risolto qualcuno forse, o qui stesso sul forum o dal sito https://www.svolgomath.it
