La funzione dell'esercizio ha dominio D:\forall x \in \mathbb{R}-\{-2\}, per il resto - trattandosi di una funzione fratta, hai che è continua e derivabile in tutti gli intervalli che non comprendono il punto x=-2 che non appartiene al dominio.
Nell'intervallo [0,2] puoi applicare il teorema di Lagrange per quanto ci siamo detti, e quindi avrai:
f'(c)=\frac{f(2)-f(0)}{2-0}=\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}{2}=\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}
Ora ti ricavi l'espressione della derivata:
f'(x)=\frac{x+2-x-1}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+2)^2} e la uguagli col risultato trovato prima:
\frac{1}{(x+2)^2}=\frac{1}{8} \to 8=(x+2)^2\to 8=x^2+4+4x \to x^2+4x-4=0\\
x=\frac{-4\pm \sqrt{16+16}}{2}=\frac{-4\pm4\sqrt2}{2}=-2\pm2\sqrt2Dove ovviamente scarti quella non compresa in questo intervallo.
