Il dominio di questa funzione lo trovi risolvendo il sistema:
\left\{\begin{matrix}
x>0\\
|x-1|-2\neq0
\end{matrix}\right.\to
\left\{\begin{matrix}
x>0\\
|x-1|\neq 2
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
x>0\\
x-1\neq \pm2
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
x>0\\
x\neq 3, x \neq -1
\end{matrix}\right. e quindi in definitiva:
D:x>0,x\neq 3
La prima disequazione viene dall'argomento imposto dal logaritmo. La seconda inuguaglianza invece, la vedi perché hai un denominatore dove è presente la incognita, quindi devi verificare che non sia 0. Metti insieme, e hai il risultato.
