Te ne svolgo due, se ti serve aiuto con altri fammi sapere:
x^6-7x^3-8>0 \rightarrow z^2-7z-8>0\\
z^2-7z-8=0\to z=\frac{7\pm \sqrt{49+32}}{2}=\frac{7\pm9}{2} \to z_1=-1,z_2=8\\
z<-1 \cup z>8\to x^3<-1 \cup x^3>8\to x<-1 \cup x>2Qui ciò che abbiamo fatto è stato prendere l'incognita x^3 e sostituirla con z, così lo svolgimento di questa disequazione diventava prima quello di una regolare disequazione di secondo grado, e poi, una volta trovati i valori al cubo, devi risolvere le disequazioni cubiche (che sono semplici, basta estrarre in ogni caso la radice cubica, cosa ben diversa dal prossimo esercizio).
x^4-6x^2+5<0\to z^2-6z+5<0\\
z^2-6z+5=0\to z=\frac{6\pm\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6\pm4}{2}\to z_1=1,z_2=5\\
1<z<5 \to 1<x^2<5 \to \left\{\begin{matrix}
x^2>1\\
x^2<5
\end{matrix}\right. \to
\left\{\begin{matrix}
x<-1 \cup x>1\\
-\sqrt5 < x < \sqrt5
\end{matrix}\right.\to \\
-\sqrt5 < x <-1 \cup 1<x<\sqrt5Stessa cosa anche qui, solo che abbiamo applicato la sostituzione a x^2, e quindi, dopo la prima risoluzione della prima disequazione di secondo grado, ne vengono altre due a catena, e devi trovare le soluzioni in comune tra le due ovviamente (attraverso il sistema). E' solamente un po' lunghetto, ma se ti è chiaro concettualmente cosa si fa, e perché lo si fa, dovrebbe essere abbastanza lineare.
Fammi sapere se ti è tutto chiaro!
