Mi serve aiuto su questi due problemi

berna7

1)La somma della lunghezza di tre segmenti è 78 cm . Sapendo che il segmento maggiore è il doppio del minore e che il terzo segmento è i 4/3 della differenza degli altri due , calcola la lunghezza dei tre segmenti

2) Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo supera di cm 7 il cateto minore e la loro somma è 17 cm . Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Grz

SvolgoMath

Ciao e benvenuto nel forum!

Allora, i problemi si possono agevolmente risolvere ricorrendo ai sistemi:

Sai che la somma di tre segmenti (chiamiamo i tre pezzetti x,y e z) vale un certo valore, il segmento maggiore è il doppio del minore e che quello rimasto vale \frac{4}{3} della differenza degli altri due.
Si tratta di impostare il seguente sistema e risolverlo:\left\{\begin{matrix} x+y+z=78\\ x=2y\\ z=\frac{4}{3}(x-y) \end{matrix}\right.Seguiamo questi passaggi, e si risolve facilmente:\left\{\begin{matrix} x+y+z=78\\ x=2y\\ z=\frac{4}{3}(x-y) \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2y+y+z=78\\ x=2y\\ z=\frac{4}{3}(x-y) \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} z=78-3y\\ x=2y\\ z=\frac{4}{3}(x-y) \end{matrix}\right.Adesso sostituiamo i due valori di z e x trovati nell'ultima equazione del sistema, e abbiamo un'equazione nella sola incognita y da risolvere:78-3y=\frac{4}{3}(2y-y)\rightarrow 78-3y=\frac{4}{3}y\rightarrow \frac{13}{3}y=78\rightarrow y=18\textrm{cm}E da qui ti ricavi anche x e z:\\x=2y=36\textrm{cm}\\z=78-3y=24\textrm{cm}
Anche qui, si tratta di impostare correttamente il sistema di equazioni per ricavare i due cateti, e da lì in poi si risolve subito con Pitagora: allora le due condizioni sono: cateto maggiore supera di 7cm il cateto minore, e la somma tra cateto maggiore e minore vale 17cm.
Dunque il sistema dovrà essere:\left\{\begin{matrix} c_1=c_2+7\\ c_1+c_2=17 \end{matrix}\right.e si risolve immediatamente:\left\{\begin{matrix} c_1=c_2+7\\ c_1+c_2=17 \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} c_1=c_2+7\\ c_2+7+c_2=17 \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} c_1=c_2+7\\ c_2=\frac{10}{2} \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} c_1=12\\ c_2=5 \end{matrix}\right.Adesso applico Pitagora e mi ricavo anche l'ipotenusa, così abbiamo risolto il triangolo rettangolo:i=\sqrt{c_1^2+c_2^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13E per determinare perimetro e area ora devi solo applicare le formule dirette:\\2P=c_1+c_2+i=30\textrm{cm}\\\\ A=\frac{c_1c_2}{2}=\frac{12*5}{2}=\frac{\cancel{12}^6*5}{\cancel{2}^1}=30\textrm{cm}^2

Se hai dubbi o ti serve altro, commenta la risposta senza problemi 👍

berna7

Grazie mille