Ti trovi nella situazione dove BC=2\sqrt3 a, AC=6 a e BAC=30 \degree.
Con il teorema dei coseni (teorema di Carnot, immagino facevi riferimento a questo) ti ricavi l'altra lunghezza, visto che AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC \cdot \cos (BAC) e quindi, mettendo tutto sotto radice quadrata, avrai AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC \cdot \cos (BAC)}
Sostituendo quindi avremo:
AB=\sqrt{(6a)^2+(2\sqrt3a)^2-2\cdot (6a)\cdot (2\sqrt3a) \cdot \cos(30 \degree)}=\\
=\sqrt{36a^2+12a^2-24\sqrt3a^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}}=\\
=\sqrt{36a^2+12a^2-12\cdot 3a^2}=\\
=\sqrt{36a^2+12a^2-36a^2}=\\
=\sqrt{12a^2}=2\sqrt3 a
E quindi il perimetro sarà 2P=2\sqrt3a +2\sqrt3a+6a=(6+4\sqrt3)a
