Potreste aiutarmi a calcolare la derivata di queste funzioni usando il teorema della derivata del quoziente

  • La funzione f(x)=sin⁡xcos⁡x−1f(x)=\frac{\sin x}{\cos x -1} ha derivata:
    f′(x)=(cos⁡x)(cos⁡x−1)−(−sin⁡x)(sin⁡x)(cos⁡x−1)2=cos⁡2x−cos⁡x+sin⁡2x(cos⁡x−1)2=1−cos⁡x(cos⁡x−1)2=−cos⁡x−1(cos⁡x−1)2=−1cos⁡x−1==11−cos⁡xf'(x)=\frac{(\cos x) (\cos x -1) - (-\sin x)(\sin x)}{(\cos x -1)^2}=\\ \frac{\cos^2x-\cos x +\sin^2 x}{(\cos x -1)^2}=\frac{1-\cos x}{(\cos x -1)^2}=-\frac{\cancel{\cos x -1}}{(\cos x -1)^{\cancel2}}=-\frac{1}{\cos x -1}=\\ =\frac{1}{1- \cos x}

    Se hai dubbi al riguardo, fammi sapere sempre sotto questa discussione! 😎

La funzione f(x)=sin⁡xcos⁡x−1f(x)=\frac{\sin x}{\cos x -1} ha derivata:
f′(x)=(cos⁡x)(cos⁡x−1)−(−sin⁡x)(sin⁡x)(cos⁡x−1)2=cos⁡2x−cos⁡x+sin⁡2x(cos⁡x−1)2=1−cos⁡x(cos⁡x−1)2=−cos⁡x−1(cos⁡x−1)2=−1cos⁡x−1==11−cos⁡xf'(x)=\frac{(\cos x) (\cos x -1) - (-\sin x)(\sin x)}{(\cos x -1)^2}=\\ \frac{\cos^2x-\cos x +\sin^2 x}{(\cos x -1)^2}=\frac{1-\cos x}{(\cos x -1)^2}=-\frac{\cancel{\cos x -1}}{(\cos x -1)^{\cancel2}}=-\frac{1}{\cos x -1}=\\ =\frac{1}{1- \cos x}

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